Question

已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，0），B（0，8），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程為

（x-3）²+（y-4）²=25

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB長(zhǎng)度，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．

解答：解：∵△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，0），B（0，8），O（0，0），
∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點(diǎn)為C（3，4），|AB|=

62+82

=10
∴圓的圓心為C（3，4），半徑為r=5
可得△AOB的外接圓的方程為（x-3）²+（y-4）²=25
故答案為：（x-3）²+（y-4）²=25

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形外接圓的方程，著重考查了圓的方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和三角形形狀的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．