已知△AOB的頂點坐標為A（6，0），B（0，8），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程為
（x-3）2+（y-4）2=25
（x-3）2+（y-4）2=25
．
分析：根據(jù)題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點C的坐標和AB長度，結(jié)合圓的標準方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．
解答：解：∵△AOB的頂點坐標為A（6，0），B（0，8），O（0，0），
∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點為C（3，4），|AB|=
62+82
=10
∴圓的圓心為C（3，4），半徑為r=5
可得△AOB的外接圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=25
故答案為：（x-3）2+（y-4）2=25
點評：本題給出三角形三個頂點的坐標，求三角形外接圓的方程，著重考查了圓的方程、中點坐標公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，-3），點P的橫坐標為14，且
OP
=λ
PB
，點Q是邊AB上一點，且
OQ
•
AP
=0．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求
RO
•(
RA
+
RB
)的取值范圍．

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