【題目】為了迎接2000年的到來(lái)，某地組織了一次乒乓球迎春幸運(yùn)賽.首先，通過(guò)身份號(hào)抽選出2000名選手，編號(hào)為1，2，…，2000，他們當(dāng)中任兩人都可以組成一對(duì)雙打選手，每對(duì)選手的編號(hào)之和稱(chēng)為他們的“和號(hào)”.規(guī)定：“和號(hào)”相同的兩對(duì)選手方有資格進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽.比賽開(kāi)始前，組委會(huì)首先從2000個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽出65名幸運(yùn)選手，然后找出“和號(hào)”相同的兩對(duì)選手進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽（凡同一“和號(hào)”的選手分在同一區(qū)進(jìn)行單循環(huán)）.求證：無(wú)論怎樣抽選，總有選手進(jìn)行幸運(yùn)賽.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

因從1~2000兩兩作差（這里規(guī)定大數(shù)減小數(shù)），只有從1～1999共1999個(gè)數(shù)（作l999個(gè)抽屜）.

而任取65個(gè)編號(hào)(規(guī)定)兩兩作差（大數(shù)減小數(shù)），可得個(gè)差（作2080個(gè)蘋(píng)果）.

由抽屜原理知，必存在差相等的情況.下面就差相等的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論.

(1)若2080個(gè)差中，存在3個(gè)差相等的情況.設(shè)

(i)若，則與配對(duì)，與配對(duì)，可進(jìn)行幸運(yùn)賽.

(ii)若（稱(chēng)為相鄰等差對(duì)），則，從而與配對(duì)，與配對(duì)，可進(jìn)行幸運(yùn)賽.

(2)若2080個(gè)差中，不存在有3個(gè)差相等的情況，此時(shí)，由知，兩個(gè)差相等的情況至少發(fā)生了81次.

考慮這些相等差：①

(i)若的情況不超過(guò)64次，則81個(gè)棚等差中必存在，使式①成立.此時(shí)與，配對(duì)，與配對(duì)，可進(jìn)行幸運(yùn)賽.

(ii)若的情況至少發(fā)生64次，由于此時(shí)的只能取共63個(gè)值，故必有關(guān)于的相鄰等差對(duì)重復(fù)出現(xiàn).即存在，使

相減得.

即與配對(duì)，與配對(duì)，可進(jìn)行幸運(yùn)賽.

綜上得，隨機(jī)抽出65名選手，總可進(jìn)行幸運(yùn)賽.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過(guò)點(diǎn)，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，求邊的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競(jìng)賽選拔賽.已知成績(jī)合格的名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績(jī)；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽，記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案