如圖所示，把等腰直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至△ABD的位置，使CD=AC，求證：平面ABD⊥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取AB中點(diǎn)E，連接DE，DE⊥AB，連接CE，CE⊥AB，從而DE⊥CE，由此能證明平面ABD⊥平面ABC．
解答： 證明：取AB中點(diǎn)E，連接DE，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DE⊥AB，且DE=
AD
2
，
連接CE，同理CE⊥AB，且CE=
AC
2
，
∵AD=AC，∴CE=DE=
AC
2
，
∵CD=AC，∴CE2+DE2=CD2，
∴△CDE為等腰直角三角形，DE⊥CE，
∵AB∩CE于E，∴DE⊥平面ABC，
又∵DE?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是平面的一組基底，且
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-
e1
+
e2
，則
e1
+
e2
=
 
a
+
 
b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中不正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=tanx是增函數(shù)
B、y=|sin2x|的最小正周期是
π
2
C、函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數(shù)
D、函數(shù)y=tan（x+
π
4
）是周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=x2的動(dòng)弦AB所在直線(xiàn)與圓x2+y2=1相切，分別過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出（
x
-
1
2
x
）4的展開(kāi)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)有O、A、B、C四點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段AB長(zhǎng)為2a，兩端點(diǎn)A，B分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且AB與兩個(gè)面所成的角分別為30°和45°，設(shè)A，B兩點(diǎn)在二面角棱上的射影分別為A′，B′，則A′B′的長(zhǎng)為（　�。�
A、
a
2
B、
2
2
a
C、a
D、2a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=|sin2x|-xsinx的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n，Tn為{
1
an
}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
Tn=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案