Question

若三個數(shù)a₁，a₂，a₃的方差為1，則3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個數(shù)字的方差的值，列出方差的表示式要求3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差值，只要根據(jù)原來方差的表示式變化出來即可．

解答：解：∵三個數(shù)a₁，a₂，a₃的方差為1，
設三個數(shù)的平均數(shù)是

.

x

，則3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的平均數(shù)是3

.

x

+2
有1=

1

3

[(a1-

.

x

) 2+(a2-

.

x

) 2+(a3-

.

x

) 2]
∴3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差是

1

3

[(3a1+2-3

.

x

-2) 2+(3a2+2-3

.

x

-2) 2+(3a3+2- 3

.

x

-2)2]=

1

3

[9(a1-

.

x

) 2+9(a2-

.

x

) 2+9(a3-

.

x

)2]=9
故答案為：9．

點評：本題考查方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．