解:(1)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />與
互相垂直,
所以
•
=0.
所以sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.
因?yàn)閟in
2θ+cos
2θ=1,
所以(2cosθ)
2+cos
2θ=1.
解得cos
2θ=
.則sin
2θ=
.
因?yàn)棣取剩?,
),
所以sinθ>0,cosθ>0,
所以sinθ=
,cosθ=
.
(2)因?yàn)?<j<
,0<θ<
,所以-
<θ-j<
,
所以cos(θ-j)=
=
,
所以cosj=cos[θ-(θ-j)]=cosθcos(θ-j)+sinθsin(θ-j)=
.所以j=
.
分析:(1)先根據(jù)
與
互相垂直得到
•
=0,然后將
=(sinθ,-2)與
=(1,cosθ)代入可得到sinθ=2cosθ,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和θ的取值范圍可求得sinθ和cosθ的值.
(2)先根據(jù)j與θ的范圍確定θ-j的范圍,進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得cos(θ-j)的值,再由cosj=cos[θ-(θ-j)]和兩角和與差的余弦公式可求得最后答案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的公式.考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,每年必考,一定要加強(qiáng)練習(xí).