Question

13．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-3≤0}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則x²+y²+4x的最大值為21．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用配方法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4，
（x+2）²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-2，0）的距離的平方，
由圖象知DB的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（3，0），
則x²+y²+4x=9+12=21，
故答案為：21

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及配方法是解決本題的關(guān)鍵．