已知0<x1，且，試證：數(shù)列或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1。

 

答案：
解析：

，

由于x1>0，由遞推式可知xn>0，所以xn+1－xn與1－同號(hào)。

（1）若0<x1<1，

①當(dāng)n=1時(shí)，1－>0成立，

②設(shè)n=k時(shí)，1－>0，則當(dāng)n=k+1時(shí)，

    即n=k+1時(shí)，1－>0，由①、②知，對(duì)于一切自然數(shù)，都有1－>0，

從而對(duì)一切自然數(shù)n，都有xn+1>xn。

    (2)若x1>1，同理可證對(duì)一切自然數(shù)n都有xn+1<xn。

    由(1)、(2)可知，或者對(duì)任意自然數(shù)n，都有xn<xn+1或者對(duì)任意自然數(shù)n都有xn>xn+1。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知0<x1，且，試證：數(shù)列或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時(shí)滿足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和Sn = f (n)．（1）求函數(shù)f (x)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，則稱ci，ci+1為這個(gè)數(shù)列{cn}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令cn = 1 ?? （n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝()x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)(　　)

A．恒為正值              B．等于0

C．恒為負(fù)值              D．不大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___： _____．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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