已知0<x1，且，試證：數(shù)列或者對任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1。

 

答案：
解析：

，

由于x1>0，由遞推式可知xn>0，所以xn+1－xn與1－同號。

（1）若0<x1<1，

①當n=1時，1－>0成立，

②設(shè)n=k時，1－>0，則當n=k+1時，

    即n=k+1時，1－>0，由①、②知，對于一切自然數(shù)，都有1－>0，

從而對一切自然數(shù)n，都有xn+1>xn。

    (2)若x1>1，同理可證對一切自然數(shù)n都有xn+1<xn。

    由(1)、(2)可知，或者對任意自然數(shù)n，都有xn<xn+1或者對任意自然數(shù)n都有xn>xn+1。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知0<x1，且，試證：數(shù)列或者對任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時滿足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項和Sn = f (n)．（1）求函數(shù)f (x)的表達式；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）在各項均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，則稱ci，ci+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項．令cn = 1 ?? （n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝()x－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)(　　)

A．恒為正值              B．等于0

C．恒為負值              D．不大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結(jié)論的序號是___： _____．(把所有正確結(jié)論的序號都填上)

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