Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2tx+{t^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}+t，x＞0\end{array}$，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，2]
• B． [-1，0]
• C． [1，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 法1：利用排除法進(jìn)行判斷，
法2：根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論

解答 解法一：排除法；
當(dāng)t=0時(shí)，結(jié)論成立，排除C；
當(dāng)t=-1時(shí)，f（0）不是最小值，排除A、B，選D．
解法二：直接法．
由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+t在x=1時(shí)取得最小值為2+t，
由題意當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x-t）²，
若t≥0，此時(shí)最小值為f（0）=t²，
故t²≤t+2，
即t²-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此時(shí)0≤t≤2，
若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．