18．已知$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，則$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$等于（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 根據(jù)已知，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，進而得到答案．

解答 解：∵$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，
∴$-\overrightarrow=\sqrt{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}$，兩邊平方得：1=7+$4\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$-2\overrightarrow{c}=\sqrt{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，兩邊平方得：4=4=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
故$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故選：A

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量的模，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{5}$）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）

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A．[-1，2]B．[-1，0]C．[1，2]D．[0，2]

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（Ⅱ）若不等式xf（x）＞x+1對任意x∈（-1，0）∪（0，+∞）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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