Question

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機變量X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從12個元素中任取3個，滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同，共有C₄³C₃¹C₃¹C₃¹種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，由題意X所有可能的取值為1，2，3，4．結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C₁₂³，
滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同，共有C₄³C₃¹C₃¹C₃¹
記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
∴．
（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．
；
；
；
．
∴隨機變量X的分布列為
∴隨機變量X的期望為
．
點評：本題考查古典概型，考查離散型隨機變量的分布列，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題，注意解題的格式，遇到這種問題一定要得全分．