Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=

x2-x，x∈[0，1) -( 1 2 )|x- 3 2 |，x∈[1，2)

則當(dāng)x∈[-4，-2）時，函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�

• A、-

  1

  16

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  8

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件f（x+2）=2f（x）推出f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=

1

4

f（x+4），再分當(dāng)-4≤x＜-3與當(dāng)-3≤x＜-2兩種情況，帶入分段函數(shù)分別求出最小值．

解答： 解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=

1

4

f（x+4），
由-4≤x＜-2，得0≤x+4＜2，
當(dāng)-4≤x＜-3時，0≤x+4＜1，∴f（x）=

1

4

f（x+4）=

1

4

[（x+4）²-（x-4）]，由于對稱軸x+4=

1

2

，故當(dāng)x+4=

1

2

時，f(x)min=

1

4

[(

1

2

)2-

1

2

]=-

1

16

；
當(dāng)-3≤x＜-2時，1≤x+4＜2，∴f（x）=

1

4

f（x+4）=-

1

4

(

1

2

)|x+4-

3

2

|=-

1

4

(

1

2

)|x+

5

2

|，
由于復(fù)合函數(shù)y=-

1

4

(

1

2

)t為增函數(shù)，又|x+

5

2

|≥0，故當(dāng)x+

5

2

=0時，f(x)min=-

1

4

(

1

2

)0=-

1

4

；
綜上f（x）取最小值-

1

4

，
故選：B．

點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的最值及運用，同時考察二次函數(shù)、復(fù)合函數(shù)求最值，計算應(yīng)細(xì)心．