【題目】已知函數(shù)（為常函數(shù)）是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；

（2）若對于區(qū)間上的任意值，使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義可得，再根據(jù)為奇函數(shù)，得在上為單調(diào)減函數(shù)，最后根據(jù)單調(diào)性定義進行證明（2）設(shè)，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)在上單調(diào)遞減得，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）由條件可得，即

化簡得，從而得：由題意舍去，所以

即

在上為單調(diào)減函數(shù)

證明如下:設(shè)，則

因為，所以， ， ；所以可得

，所以，即；所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)

（2）設(shè)，由(1)得在上單調(diào)減函數(shù)，

所以在上單調(diào)遞減；所以在上的最大值為

由題意知在上的最大值為，所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①平面；②平面平面；③動點在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）求三棱錐的體積；

（2）在平面內(nèi)經(jīng)過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，證明：函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之和小于3；

（2）若對任意， ， ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結(jié)論:

①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);

④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．
若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案