【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，證明：函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之和小于3；

（2）若對任意， ， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析.（2）

【解析】試題分析：（1）分別確定函數(shù)的零點與函數(shù)的零點，由題意，易證明題意；

（2）對任意， ， 等價于兩個函數(shù)值域的交集為空集，討論的情況，明確函數(shù)的單調性得到其值域，列出不等式組，解得的取值范圍.

試題解析：

（1）證明： 的零點為，當時， 的零點為0， ，

∵，且當時，0，∴，

∴函數(shù)零點與函數(shù)的零點之和小于3.

（2）解：當時， .

若， ，滿足題意.

若， ，

當即時， 在上單調遞增，∴，

∵，∴，

∴，即.

當即時， 在上單調遞減，∴，

∵，∴，

∴滿足題意.

當即時， ，

且，則,

∴，又，∴.

綜上， 的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線交圓于， 兩點．　

①若弦長，求直線的方程；

②分別過點， 作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常函數(shù)）是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義法證明你的結論；

（2）若對于區(qū)間上的任意值，使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個位置使得異面直線與成角.

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