已知函數(shù) .
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:.
(Ⅰ)單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減  4分
(Ⅱ).
(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ),令,解得
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,單調(diào)遞減  4分
(Ⅱ)為偶函數(shù),恒成立等價于恒成立
解法1:當(dāng)時,,令,解得
(1)當(dāng),即時,減,在
,解得
(2)當(dāng),即時,,上單調(diào)遞增,
,符合,
綜上,.                  9分 
解法2: 等價于恒成立,
設(shè). 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;
時,  
 
(Ⅲ)



.   14分
點評:難題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,在某區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。不等式證明問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值,使問題得解。本題涉及不等式恒成立問題,通過研究函數(shù)的最值,解決了問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎勵方案:獎金(萬元)隨投資收益(萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個獎勵模型:①;②.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,不等式成立,若,,,則a,b,c間的大小關(guān)系是(  ).
A.a(chǎn)>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a(chǎn)>c>b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(Ⅲ)求證對任意不小于3的正整數(shù),不等式都成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)定義在上的奇函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),若f(1-m)< f(m)
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)是(    )
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),滿足,若,,則集合中最小的元素是   .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù),對任意x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2),有,   
則                                                                 (  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案