設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(Ⅲ)求證對任意不小于3的正整數(shù),不等式都成立.
(1)當時, ,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
(2)時,有惟一極小值點,
(3)由(2)可知當時,函數(shù),此時有惟一極小值點故可以得到函數(shù)借助于單調(diào)性來證明不等式。

試題分析:解:(1)由題意知,的定義域為,
    
時, ,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.  …………4分
(2)當有兩個不同解, ,
此時 ,在定義域上的變化情況如下表:










極小值

由此表可知:時,有惟一極小值點,     ………8分
(3)由(2)可知當時,函數(shù)
此時有惟一極小值點
 
                      …… 11分
令函數(shù)
 
 13分
點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,以及函數(shù)的極值,以及函數(shù)與不等式的綜合運用,屬于難度題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(  )
A.B.
C.,D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則_____________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)正實數(shù)滿足.求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

,,,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) .
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù) 的定義域是                。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

建造一個容積為50,高為2長方體的無蓋鐵盒,問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最。

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