Question

若f(x)=loga(-x2+logax)對任意x∈(0，

1

2

)恒意義，則實數(shù)a的范圍

[

1

16

，1)

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件進行討論，分別進行求解即可．

解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則當(dāng)意x∈(0，

1

2

)時，-x²+log_ax＞0恒成立，
即log ax＞x2．
若a＞1時，當(dāng)x∈(0，

1

2

)時log_ax＜0，此時不成立．
若0＜a＜1，當(dāng)x∈(0，

1

2

)時，作出函數(shù)y=log_ax和y=x²的圖象，
當(dāng)x=

1

2

時，log a

1

2

=

1

4

，得a 

1

4

=

1

2

，
即a=

1

16

，
∴若f(x)=loga(-x2+logax)對任意x∈(0，

1

2

)恒意義，
則

1

16

≤a＜1，
即實數(shù)a的范圍是[

1

16

，1)．
故答案為：[

1

16

，1)．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．