Question

已知a＞2，解不等式組

a(x-2)+1＞0 (x-1)2＞a(x-2)+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：a＞2時(shí)，把原不等式組化為即

x＞2- 1 a (x-2)(x-a)＞0

，討論2-

1

a

，2與a的大小順序，求出不等式組的解集．

解答： 解：∵a＞2時(shí)，原不等式組可化為

x＞2- 1 a x2-(a+2)x+2a＞0

，
即

x＞2- 1 a (x-2)(x-a)＞0

；
又∵0＜

1

a

＜

1

2

，
∴2-

1

a

＜2，
且2-

1

a

-a=-

(a-1)2

a

＜0，
∴2-

1

a

＜a；
∴當(dāng)a＞2時(shí)，
原不等式組的解集為{x|2-

1

a

＜x＜2，或x＞a}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式組的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是中檔題．