Question

一個(gè)空間幾何體的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，AA₁=3．
（1）請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖（不要求寫(xiě)出畫(huà)法）；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀，就可畫(huà)出直觀圖．
（2）由幾何體的三視圖可判斷這個(gè)幾何體是正三棱柱，所以體積是底面積乘高．根據(jù)三視圖中所給數(shù)據(jù)，就可求出底面三角形的面積和高，進(jìn)而求出體積及表面積．

解答：解：（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示：
（2）這個(gè)幾何體是直三棱柱．
由于底面正△ABC的邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)BB′=CC′=AA′=3
故所求全面積S=2S_△ABC+3S_BB'C'C=2×

3

4

×32+3×3×3=

9 3

2

+27；
體積V=Sh=

3

4

×32×3=

27 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了三視圖、直觀圖的特點(diǎn)及其畫(huà)法，直三棱柱體積的計(jì)算，需要有較強(qiáng)的空間想象力