已知函數(shù)對其定義域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f(1)=2,f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上是遞增的.
(1)求a,b,c的值;
(2)當x<0時,討論f(x)的單調(diào)性.
(1)∵f(-x)=-f(x),又, ∴. 比較等式兩邊的系數(shù)知,c=0. ∴. 又, 又∵f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增, f(1)<f(2)<3,即. 將2b=a+1,代入. 又aÎ Z,∴a=1.由2b=a+1Þ b=1. 綜上可知,a=b=1,c=0,. (2)由(1)知.設(shè),則 ∵,∴,. 要確定的符號,只要確定的符號即可. 當時,,. 此時,即,. ∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是單調(diào)遞增函數(shù). 當時,,. 此時,,即. ∴函數(shù)f(x)在(-1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù). 綜合可知,在(]上遞增,在(-1,0)上遞減. 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間,在區(qū)間內(nèi)任意,能判斷(或)才能確定其單調(diào)性. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
cos2x | ||
sin(
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
9 | m2-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知函數(shù)對其定義域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f(1)=2,f(2)<3,且f(x)在[1,+∞)上是遞增的.
(1)求a,b,c的值;
(2)當x<0時,討論f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三(上)起點數(shù)學(xué)試卷(理科)(鐘祥一中命題)(解析版) 題型:解答題
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