Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴當0＜x＜3時，f（x）＜0，當x＞3時，f（x）＞0，
又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，
∴當x＜﹣3時，f（x）＜0，當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0，其圖象如下：
∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．
故選：D．

【考點精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．