Question

15．按如圖所示的程序框圖運算，若輸入x=8，則輸出的k的值為m，若輸出k=3，則輸入x的值為n，則n-m的取值范圍是（4，13]．

Answer 1

分析 由框圖知，若輸入x=8，輸出的k的值為m，k值等于次循環(huán)數(shù)，若輸出k=3，輸入x的值為n，可得4n+3≤71且8n+7＞71，由此解得n的范圍，即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，若輸入x=8，輸出的k的值為m，可得
x=8，k=0
執(zhí)行循環(huán)體，x=17，k=1
不滿足條件x＞71，執(zhí)行循環(huán)體，x=35，k=2
不滿足條件x＞71，執(zhí)行循環(huán)體，x=71，k=3
不滿足條件x＞71，執(zhí)行循環(huán)體，x=143，k=4
滿足條件x＞71，退出循環(huán)，輸出k的值為4，即m=4，
若輸出k=3，輸入x的值為n，可得
x=n，k=0
執(zhí)行循環(huán)體，x=2n+1，k=1
不滿足條件x＞71，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2n+1）+1=4n+3，k=2
不滿足條件x＞71，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4n+3）+1=8n+7，k=3
滿足條件x＞71，退出循環(huán)，輸出k的值為3，此時，有4n+3≤71且8n+7＞71，
解得：8＜n≤17，
所以：n-m的取值范圍是：（4，13]．
故答案為：（4，13]．

點評 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出其運算律，從而得到x所滿足的不等式，解不等式求出要求的范圍，由運算規(guī)則得出不等式組是本題的難點，題后應好好體會此關(guān)系的轉(zhuǎn)化．