Question

（2013•大興區(qū)一模）函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cosx

（　�。�

• A．在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上遞增
• B．在（-

  π

  2

  ，0）上遞增，在（0，

  π

  2

  ）上遞減
• C．在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上遞減
• D．在（-

  π

  2

  ，0）上遞減，在（

  π

  2

  ，0）上遞增

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng) 0＜x＜

π

2

時，函數(shù)f（x）=tanx，是增函數(shù)，故函數(shù)在（-

π

2

，0）上遞減，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1-cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

，f（-x）=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．
由于當(dāng) 0＜x＜

π

2

時，函數(shù)f（x）=tanx 單調(diào)遞增，故函數(shù)在（-

π

2

，0）上遞減，
故選D．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．