已知直線a、b、c不共面，且都經(jīng)過P點，點AÎ a，點DÎ a，點BÎ b，點CÎ c，求證：BD和AC是異面直線．

答案：略
解析：

假設BD和AC共面于a ，

則，∴AÎ a ，CÎ a ，BÎ a ，DÎ a ．

∵AÎ a ，CÎ a ，∴．

∵PÎ a∴PÎ a ．

又∵PÎ b，BÎ b∴，同理．

∴a、b、c共面，與已知a、b、c不共面矛盾，∴AC與BD異面．


提示：

證明兩條直線是異面直線，通常用反證法，用反證法的關(guān)鍵是找出與已知條件或公理、定理、定義相矛盾的結(jié)論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知直線a，b，c不共面，a，b，c相交于點P，點A，DÎa，點BÎb，點CÎc，且A，B，C，D不與P重合．求證：直線AC和BD是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，已知直線a、b、c不共面，P是它們的公共點，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四點不與P重合，求證：BD和AC是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：047

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內(nèi)．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求證：BD和AE是異面直線

證明：假設__   共面于g，則點A、E、B、D都在平面_     _內(nèi)

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，這與____矛盾 

∴BD、AE__________

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