如圖所示，已知直線a、b、c不共面，P是它們的公共點，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四點不與P重合，求證：BD和AC是異面直線．

答案：
解析：

　　思路解析：方法一：用反證法；

　　方法二：用異面直線的判定定理“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線”．

　　證法一：假設(shè)BD和AC不是異面直線，則可設(shè)BD和AC共面于α，

　　∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α．

　　∵A∈α，D∈α，∴aα．

　　又P是a、b、c的公共點，∴P∈α．

　　∵B∈b，C∈c，cα，

　　∴a、b、c三線共面，這與已知a、b、c不共面矛盾．

　　∴假設(shè)不成立．故BD和AC是異面直線．

　　證法二：由已知，得D∈平面APC，AC平面APC，DAC，B平面APC．根據(jù)異面直線的判定定理得BD和AC是異面直線．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，直線l1和AB，OA分別交于C，D，且平分△AOB的面積，求CD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，若存在，求出動點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩點A（2，0），B（3，4），直線ax-2y=0與線段AB交于點C，且C分
AB
所成的比λ=2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-4B、4C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線a與b不共面，直線c∩a＝M，直線b∩c＝N，又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求證：A、B、C三點不共面．

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