【題目】已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）存在實數(shù).

【解析】

（1）有題意不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，先求出f（x）的最小值，令h（x）＝，x∈[﹣e，0），求導(dǎo)得出函數(shù)h（x）的最大值，從而得出結(jié)論；

（2）對求導(dǎo)，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，即可求出a的值．

（1）由題意可知，所證不等式為，，

因為，

所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.

所以在上有唯一極小值，即在上的最小值為1；

令，，則，

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，

所以

所以當(dāng)時，

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使的最小值為3，

①若，由于，則，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以，解得與矛盾，舍去.

②若，則當(dāng)時，，此時是減函數(shù)，

當(dāng)時，，此時是增函數(shù)，

所以，解得.

綜上①②知，存在實數(shù)，使的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點.

(1)求證:PA//平面MBD.

(2)試問:在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，且，，且，且，平面，.

（1）若為的中點，為的中點，求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足:對任意，都有,則稱為“緊密”數(shù)列.

(1)設(shè)某個數(shù)列為“緊密”數(shù)列，其前項依次為，求的取值范圍；

(2)若數(shù)列的前項和，判斷是否為“緊密”數(shù)列，并說明理由；

(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且與均為“緊密”數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零向量列滿足：，，（，）.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）向量與的夾角；

（3）設(shè)，將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記作，令，為坐標(biāo)原點，求點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊答案