已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c＝25 000＋200x＋(元)．

(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

答案：
解析：

　　解析：(1)設(shè)平均成本為y元，則

　　y＝(x＞0)，

　　＝．

　　令＝0，得x1＝1 000，x2＝－1 000(舍去)．

　　當(dāng)在x＝1 000附近左側(cè)時(shí)，＜0；

　　在x＝1 000附近右側(cè)時(shí)，＞0；

　　故當(dāng)x＝1 000時(shí)，y取得極小值．

　　由于函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使＝0，且函數(shù)在該點(diǎn)有極小值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品．

　　(2)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)＝500x－

　�。�300x－25 000－．

　　∴＝．

　　令＝0，得x＝6 000，當(dāng)x在6 000附近左側(cè)時(shí)，＞0；

　　當(dāng)x在6 000附近右側(cè)時(shí)＜0，故當(dāng)x＝6 000時(shí)，L取得極大值．

　　由于函數(shù)只有一個(gè)使＝0的點(diǎn)，且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值．因此，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200x+
140
x2（元）．
（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

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