Question

函數(shù) f（x）=4sin（

2x

3

+

π

6

）-2
（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的值域；   
（2）求f（x）的增區(qū)間，并求出當(dāng)x∈[0，π]，求f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）先求出

2x

3

+

π

6

的取值范圍，再求f（x）的值域．
（2）求出f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間，再與x∈[0，π]取公共區(qū)間即可．

解答：解：（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，

2

3

x+

π

6

∈[

π

6

 ， 

5π

6

]
∴sin(

2

3

x+

π

6

)∈[

1

2

 ， 1]…（4分）
∴4sin（

2x

3

+

π

6

）∈[2，4]
故f（x）的值域?yàn)閇0，2]…（6分）
（2）正弦函數(shù)在-

π

2

+2kπ≤

2x

3

+

π

6

≤

π

2

+2kπk∈Z為遞增區(qū)間：
解得：-π+3kπ≤x≤

π

2

+3kπk∈Z…..…（10分）
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，取k=0，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0 ， 

π

2

]…..…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，是常規(guī)題目．