已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，且

   （I）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；

   （II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）有題意， 即，得

所以拋物線方程為，  ………………………………4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為（）

聯(lián)立方程得，

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) 

                                 …………………………6分

，整理得…………8分

此時(shí)恒成立，

由此直線的方程可化為 從而直線過定點(diǎn)……………9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403390007815577/SYS201205240341155625372129_DA.files/image022.png">，所以所在直線平行軸

三角形面積…………………………11分

所以當(dāng)時(shí)有最小值為，此時(shí)直線的方程為 ……12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)分別為直線與直線的斜率，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013江西修水一中（上）高二第二次段考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．

（1）求該拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

 

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