Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：
①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
③＞；
④＜．
其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：設(shè)f（x）=x^α，把點（，）代入函數(shù)的解析式求出α，得到 f（x）=，
利用函數(shù)在其定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào) 遞增，且增長速度越來越慢，結(jié)合函數(shù)圖象作答．
解答：解析：依題意，設(shè)f（x）=x^α，則有（）^α=，即（）^α=，所以，α=，于是f（x）=．
由于函數(shù)f（x）=在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x₁＜x₂時，必有f（x₁）＜f（x₂），從而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正確；
又因為，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，
容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故＞，所以③正確，
故選 D．
點評：本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意①②中只能一個正確，③④中只能一個正確．