已知，正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且a2+a3=24．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=
2n
3an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把{an}的通項(xiàng)公式代入bn=
2n
3an
，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），
由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=-4（舍）或q=3．
則an=2•3n-1；
（2）bn=
2n
3an
=
2n
2•3n
=
n
3n
．
則Tn=
1
31
+
2
32
+…+
n
3n
．
則
1
3
Tn=
1
32
+
2
33
+…+
n
3n+1
．
兩式作差得：
2
3
Tn=
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
-
n
3n+1
=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-
n
3n+1
．
故Tn=
3
4
(1-
1
3n
)-
n
2•3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax+2＞（3-a）x-2
（1）若a∈R，求不等式的解集A；
（2）設(shè)不等式|2x+1|＜2的解集為B，存在實(shí)數(shù)a使得（1）中求得的集合A滿足條件A∩B={x|-1＜x＜
1
2
}，求a及此時(shí)的集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列直線中，與直線x-2y+1=0垂直的是（　�。�
A、2x-y-3=0
B、x-2y+3=0
C、2x+y+5=0
D、x+2y-5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個(gè)新轉(zhuǎn)入的學(xué)生分到高二的4個(gè)指定的班，每班分入的人數(shù)不限
（1）求這4個(gè)班各分到1個(gè)新生的概率
（2）求至少有1個(gè)班未分到新生的概率
（3）求其中恰有1個(gè)班未分到新生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有2個(gè)興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同．則這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
8
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2和函數(shù)g（x）=sin4x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）：
（1
(a
2
3
b-1)-
1
2
a-
1
2
b
1
3
6ab5
）
（2）
5
6
a 
1
3
b-2•（-3a -
1
2
b-1）÷（4a 
2
3
b-3） 
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線兩直線l1：xcosα+
1
2
y-1=0；l2：y=xsin（α+
π
6
），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，a=2
2
，c=4，且當(dāng)α=A時(shí)，兩直線恰好相互垂直；
（Ⅰ）求A值；
（Ⅱ）求b和△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4，則a2=（　�。�
A、2
B、
2
C、±2
D、±
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案