在二項(xiàng)式（2x-3y）9的展開式中，
求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；    
（2）各項(xiàng)系數(shù)之和；    
（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；    
（4）系數(shù)絕對(duì)值的和。
解：設(shè)（2x-3y）9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9，
（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為；
（2）各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9，
令x=1，y=1，
∴a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1；
（3）由（2）知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，可得：a0-a1+a2-…-a9=59，
將兩式相加除以2可得：a0+a2+a4+a6+a8=，
即為所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9，
令x=1，y=-1，
則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9=59。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（2x-3y）10的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：①若集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，則A∈B；②二項(xiàng)式（2x-3y）5的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為25；③已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a-1）x2+6（a2-8）x+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值是-2或3；④已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為9．其中正確命題的序號(hào)有
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）在（2x-3y）10的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和
（5）x的奇次項(xiàng)系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有以下命題：①若集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，則A∈B；②二項(xiàng)式（2x-3y）5的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為25；③已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a-1）x2+6（a2-8）x+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值是-2或3；④已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為9．其中正確命題的序號(hào)有________．

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