橢圓上的任意一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)除外)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線交軸于點(diǎn)和，則的最小值是      

 

【答案】

【解析】

試題分析：求出橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（xo，yo）K（xk，0）N（xn，0），利用K，P，B1三點(diǎn)共線求出K，N的橫坐標(biāo)，利用p在橢圓上，推出|OK|?|ON|=a2即可.

解：由橢圓方程知B1（0，-b），B2（0，b）另設(shè)P（xo，yo）K（xk，0）N（xn，0）,由K，P，B1三點(diǎn)共線, 同理，利用點(diǎn)在橢圓上，那么可知|OK|?|ON|=a2，即利用均值不等式可知其最小值為2a,故答案為2a

考點(diǎn)：向量共線,橢圓的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，思路明確重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點(diǎn)M坐標(biāo)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的任意一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)除外）與短軸兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線交x軸于點(diǎn)N和K，則|ON|+|OK|的最小值是
2a
2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，求證：kPM•kPN為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對(duì)于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結(jié)論“
經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
”成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

橢圓上的任意一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)除外）與短軸兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線交x軸于點(diǎn)N和K，則|ON|+|OK|的最小值是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案