如圖,在四面體PABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn),分別是棱AP,AC,BC的中點(diǎn).
(1)若G為PB的中點(diǎn),且PC⊥AB,求證:四邊形DEFG為矩形;
(2)過D,E,F(xiàn)的平面與PB交于G,試確定四邊形DEFG的形狀?并說明理由?
分析:(1)運(yùn)用三角形的中位線平行于底邊及平行公理得到四邊形DEFG為平行四邊形,再根據(jù)PC⊥AB得到四邊形的一個內(nèi)角為直角;
(2)由線面平行的判定得到PC和AB都與平面DEF平行,再由線面平行的性質(zhì)定理及平行公理得到四邊形的兩組對邊平行.
解答:(1)證明:因?yàn)镈,E,F(xiàn),G分別為AP,AC,BC,PB的中點(diǎn),
所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,
所以四邊形DEFG為平行四邊形.
又因?yàn)镻C⊥AB,所以DE⊥DG,所以四邊形DEFG為矩形.

(2)四邊形DEFG為平行四邊形.
證明:因?yàn)镈,E分別為AP,AC的中點(diǎn),所以DE∥PC
∵DE?平面BPC,PC?平面BPC,∴DE∥平面BPC
∵DE?平面DEFG,且平面APC∩平面BPC=FG,
∴DE∥FG,同理EF∥DG,
所以四邊形為平行四邊形.
點(diǎn)評:本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,考查了學(xué)生的邏輯思維能力,此題是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣州一模)如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,PC=
2
,求四面體PABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,∠PBA=45°,∠PBC=60°,M為AB的中點(diǎn).

(1)求BC與平面PAB所成的角;

(2)求PC與平面ABC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;

(2)求證:PC⊥AB;

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省江門市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹