設命題p：x2-x-6≥0，q：x＞1，若“p∧q”與“￢q”同時為假命題，求x的取值集合．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：由題設條件先求出命題P：x≥3或x≤-2．由“p且q”與“?q”同時為假命題知-2＜x＜3，由此能得到滿足條件的x的集合．
解答： 解：由命題p：x2-x≥6，得到命題P：x≥3或x≤-2；
∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真翕題．
再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤-2是假命題．
故-2＜x＜3
∴x的取值集合為：{x|-2＜x＜3}．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，求AE、SD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形PQRS的兩條對角線相交于點M（1，0），PQ邊所在的直線方程為x-y-2=0，原點O（0，0）在PS邊所在直線上，
（1）矩形PQRS外接圓的方程；
（2）設A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若（1）的圓是△ABC的內切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：為了保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸）．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區(qū)的邊界為圓心M（在線段OA上）與BC相切的圓．建立如圖所示的直角坐標系，已知新橋BC所在直線的方程為：4x+3y-680=0．
（1）求新橋端點B的坐標；
（2）當圓形保護區(qū)的圓心M在古橋OA所在線段上（含端點）運動時，求圓形保護區(qū)的面積的最小值，并指出此時圓心M的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|；
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式|x+1|+|x-2|＞ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與拋物線x2=4y有相同的焦點的橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下頂點分別為A（0，2），B（0，-2），過（0，1）的直線與橢圓E交于M，N兩點，與拋物線交于C，D兩點，過C，D分別作拋物線的兩切線l1，l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2．
（2）當kMN=2時求△AMN面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜1}，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：c（acosB-bcosA）=a2-b2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中還有“哺乳動物”“地龜”“長尾雀”三項未填，請補充完整這一結構圖．

則①為
 
；②為
 
；③為
 
．

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