17．一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍B．$\frac{1}{2}$倍C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍D．$\sqrt{2}$倍

分析 梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為$\frac{h}{2}$，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$．

解答 解：設原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=$\frac{a+b}{2}h$，
在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為$\frac{h}{2}$，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴梯形直觀圖的面積為S′=$\frac{a+b}{2}•\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴$\frac{S′}{S}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow a=（{sin（{2x+\frac{π}{6}}），1}）$，$\overrightarrow b=（{\sqrt{3}，cos（{2x+\frac{π}{6}}）}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若$f（A）=\sqrt{3}，sinC=\frac{1}{3}，a=3$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$tanB=\frac{{\sqrt{3}ac}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}$．
（1）求∠B；
（2）求函數(shù)$f（x）=sinx+2sinBcosx，x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$
（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n，則S10=$\frac{2728}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=ln（x+2）-\frac{2}{x}$的零點所在的區(qū)間是（　　）
A．（3，4）B．（2，e）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}-b}}{{{2^{x+1}}+2}}$是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，則$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$=$\frac{50}{41}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N*），則S50等于（　　）
A．-24$\sqrt{3}$B．24$\sqrt{3}$C．-$\frac{75\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{51}{2}\sqrt{3}$

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