Question

【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定：能力參數(shù)K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門(mén)隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖：
（1）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本，再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名． ①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率；
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：各組的頻率依次為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，

∴這個(gè)樣本的合格率為1﹣0.2=0.8，

優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3．

（2）解：①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中，各組人數(shù)依次為4，6，4，3，2，1．

從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為 ，

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的方法數(shù)為 ．

故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率 ．

②20名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的有6人，不是優(yōu)秀的有14人．

依題意，X的所有可能取值為0，1，2，則 ， ， ．

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

∴X的期望值 ．

【解析】（1）根據(jù)合格率、優(yōu)秀率的意義即可得出；（2）利用分層抽樣的方法、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和期望即可得出．