Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有 恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有 恒成立，即[ ]′＜0恒成立，所以 在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．
因?yàn)閒（2）=0，
所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以在（﹣∞，﹣2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．