15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38則m等于（　�。�
A．38B．20C．10D．9

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．

解答 解：根據(jù)等差數(shù)列的性質可得：am-1+am+1=2am，
∵am-1+am+1-am2=0，
∴am=0或am=2
若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立
∴am=2
∴S2m-1=（2m-1）am=38，
解得m=10．
故選C．

點評 本題主要考查了等差數(shù)列前n項和公式與等差數(shù)列性質的綜合應用，熟練掌握公式是解題的關鍵．

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