6．已知△ABC是邊長為2的正三角形，那么它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2$\sqrt{2}$倍，求出直觀圖的面積即可．

解答 解：由三角形ABC是邊長為2的正三角形，
知三角形ABC的面積為：S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$；
因為平面圖形的面積與直觀圖的面積的比是2$\sqrt{2}$，
所以它的平面直觀圖的面積是：$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點評 本題是基礎題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關系，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，給出下列四個命題：
①對角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；
②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；
③以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是$\frac{1}{6}$；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6：π
其中正確命題的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分
①請你從平均分光和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，且0≤f（1）≤1，-2≤f（-1）≤0，則z=$\frac{2a+b}{a+3b}$的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．復數(shù)$\frac{i^3}{{{{（1+i）}^2}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{i}{2}$D．$\frac{i}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．等差數(shù)列{an}中，若a2，a2016為方程x2-10x+16=0的兩根，則a3+a1010+a2014=（　�。�
A．10B．15C．20D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知首項為正的數(shù)列{an}中，相鄰兩項不為相反數(shù)，且前n項和${S_n}=\frac{1}{4}（{a_n}-5）（{a_n}+7）$
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為Tn，對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38則m等于（　　）
A．38B．20C．10D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若點P在坐標平面xOy內(nèi)，點A的坐標為（0，0，4）且|PA|=5，則點P的軌跡方程為x2+y2=9．

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