Question

下列命題中錯(cuò)誤的是
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交；④圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為偶函數(shù)．

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

D
分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)，則圖象一定過(guò)原點(diǎn)；③例如y=為偶函數(shù)，其圖象與y軸一定相不交；
④由偶函數(shù)的定義可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為偶函數(shù)
解答：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為奇函數(shù)；故正確
②奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)，則圖象一定過(guò)原點(diǎn)，但是定義域內(nèi)若沒(méi)有0，則函數(shù)就不過(guò)原點(diǎn)，例如函數(shù)y=；故錯(cuò)誤
③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定與y軸相交，例如y=為偶函數(shù)，其圖象與y軸一定不交；故錯(cuò)誤
④由偶函數(shù)的定義可知，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定為偶函數(shù)，故正確
故錯(cuò)誤的命題有②③
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題