【題目】已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項和為,且滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,求的表達式;

3)若,存在非零常數(shù),使得數(shù)列是等差數(shù)列,存在,不等式成立,求k的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)根據(jù)數(shù)列的基本量,結(jié)合下標和性質(zhì),列出方程,求得首項和公差,則問題得解;

2)討論的正負,分類討論,即可求得;

3)根據(jù)(1)中所求可得,根據(jù)其為等差數(shù)列,求得,將問題轉(zhuǎn)化為存在性問題,即可求得的取值范圍.

1)因為數(shù)列是等差數(shù)列,故可得,

結(jié)合,容易得,

因為,故可得,則,

解得,,故.

.

2)根據(jù)(1)中所求,令,解得

故數(shù)列的前項均為負數(shù),從第8項開始都為正數(shù).

時,

時,

.

綜上所述:.

3)由(1)中所求,可知

故可得,因為存在非零常數(shù),使得其為等差數(shù)列,

故可得,即,

整理得,解得,舍去.

.

則存在,不等式成立

等價于存在,不等式成立.

則只需,

根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性,且當時,

時,,

的最小值為.

即可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,.

1)若對任意,恒成立,求的取值范圍;

2,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合,數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.

若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng),分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術(shù)的融合,數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學方法論意義,如圖,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線.將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,若記圖①三角形的面積為,則第n個圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖,在四棱柱中,點分別為的中點.

(1)求證: 平面;

(2)若四棱柱是長方體,且,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長都是2,平面ABCD,E分別是AC,的中點.

求證:平面;

求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018122日,依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定,中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為中國觀音文化之鄉(xiāng)”.

下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元)

年份

2014

2015

2016

2017

2018

線下銷售額

90

170

210

280

340

為了解祝福觀音、永保平安活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調(diào)查(每位市民從很支持支持中任選一種),其中很支持的老年市民有30人,支持的年輕市民有15.

1)從以上5年中任選2年,求其銷售額均超過200萬元的概率;

2)請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關(guān).

附:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

1若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項

的系數(shù);

2若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.

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