【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原式子等價(jià)于對任意，都有恒成立，即在上，按照第一問分的情況，繼續(xù)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，得到結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去），

則由，得，由，得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，等價(jià)于對任意，都有恒成立，即在上.

由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

又，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值也是最大值，

所以.

令，所以.

在上，，是減函數(shù).

又，所以要使得，須，即.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

不支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

23

17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調(diào)查，求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？

\

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

8

6

5

5

6

8

9

9

7

6

2

7

0

1

2

2

3

4

5

6

6

8

9

8

7

7

6

5

4

3

3

2

8

1

4

4

5

2

1

1

0

0

9

0

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m

不超過m

總計(jì)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

總計(jì)

（3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個小時(shí)，組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個小時(shí)，學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

組

組

總計(jì)

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

感染

不感染

合計(jì)

年齡不大于歲

年齡大于歲

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外語學(xué)校的一個社團(tuán)有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.求：

（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；

（2）求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線：（t為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，，求；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求的表達(dá)式；

（3）若，存在非零常數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，存在，不等式成立，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36

（1）請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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