【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間;(2)原式子等價(jià)于對任意,都有恒成立,即在上,按照第一問分的情況,繼續(xù)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)的最值,得到結(jié)果.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
.
當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
當(dāng)時(shí),由,得或(舍去),
則由,得,由,得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,等價(jià)于對任意,都有恒成立,即在上.
由(1)知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),
又,不合題意;
當(dāng)時(shí),在處取得極大值也是最大值,
所以.
令,所以.
在上,,是減函數(shù).
又,所以要使得,須,即.
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組:,,,,,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
不支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的平均數(shù);
(2)由頻率分布直方圖,若在年齡,,的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調(diào)查,求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù);
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異?
\ | 45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) |
不支持 | |||
支持 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
第一種生產(chǎn)方式 | 第二種生產(chǎn)方式 | |||||||||||||||||||
8 | 6 | 5 | 5 | 6 | 8 | 9 | ||||||||||||||
9 | 7 | 6 | 2 | 7 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 8 | ||||||
9 | 8 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 8 | 1 | 4 | 4 | 5 | ||||||
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 9 | 0 |
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過m | 不超過m | 總計(jì) | |
第一種生產(chǎn)方式 | |||
第二種生產(chǎn)方式 | |||
總計(jì) |
(3)根據(jù)(2)中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個小時(shí),組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個小時(shí),學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀,分及分以上記為達(dá)標(biāo),分以下記為未達(dá)標(biāo).
(1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
組 | |||
組 | |||
總計(jì) |
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).
參考公式與臨界值表:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康,我國某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對我國公民的感染程度,選了某小區(qū)的位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
感染 | 不感染 | 合計(jì) | |
年齡不大于歲 | |||
年齡大于歲 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性,其中位是女教師,現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人,求至多有位教師的概率.
附:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某外語學(xué)校的一個社團(tuán)有7名同學(xué),其中2人只會法語,2人只會英語,3人既會法語又會英語,現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.求:
(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率;
(2)求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)若曲線:(t為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn),,求;
(2)若是曲線上的動點(diǎn),且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求的表達(dá)式;
(3)若,存在非零常數(shù),使得數(shù)列是等差數(shù)列,存在,不等式成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計(jì) | 36 |
(1)請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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