Question

已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

Answer 1

當(dāng)時(shí)，為當(dāng)時(shí)，為，或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求得的取值范圍；

（2）由可得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，結(jié)合為二次函數(shù)，即均在二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，可對(duì)其開(kāi)口方向分類(lèi)討論，結(jié)合其對(duì)應(yīng)的單調(diào)情況求不等式的解集，本題應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于確定好后，對(duì)二次函數(shù)的開(kāi)口分類(lèi)討論，從而利用其單調(diào)性解決問(wèn)題．

試題解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906050778571590/SYS201502190605138171386705_DA/SYS201502190605138171386705_DA.015.png">，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，

∵，，，

，，，

∴當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

∵，∴．

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．

綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性.