已知函數(shù).

（1）解不等式: ；

（2）當時, 不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，由于，可以轉化為，所以分3種情況，，進行討論去掉絕對值符號解不等式；第二問，，所以利用不等式的性質得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式等價于:當時, ,即；

當時, ,即； 當時, ,即.

綜上所述,原不等式的解集為. （5分）

（2）當時,

=

所以

（10分）

考點：絕對值不等式的解法、不等式的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)為周期函數(shù)的是： （ ）

A．sinx

B．

C．sin

D．2014（）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平衡個長度單位

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在上的最大值為2，則a的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)a的值；

（2）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

己知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞減，設，則的大小關系為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對恒成立，則（ ）

A．函數(shù)一定是偶函數(shù)

B．函數(shù)一定是偶函數(shù)

C．函數(shù)一定是奇函數(shù)

D．函數(shù)一定是奇函數(shù)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案