如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

【答案】

(1) 證：取的中點，連.

∵為的中點，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.                    …………2分

又，∴.                  …………3分

∴四邊形為平行四邊形，則.    …………4分

    ∵平面，平面，

∴平面.                          …………5分

(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點，∴.      ……6分

∵平面，平面，∴.           ………7分

又，故平面.                   …………8分

∵，∴平面.                       …………9分

∵平面，

∴平面平面.                 …………10分(3)

解：在平面內，過作于，連.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴為和平面所成的角.                  …………12分

設，則，

，

R t△中，.

∴直線和平面所成角的正弦值為.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,

∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

(1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;

(2)求證平面PBD⊥平面PAC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案