Question

（1）求cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

的值；
（2）已知cos（

π

3

-α）=

1

3

，求cos（

π

3

+2α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的正弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）分子分母同時(shí)乘以2sin

π

7

，利用二倍角公式化簡即可求值；
（2）由

π

3

+2α=π-（

2π

3

-2α）化簡，再利用二倍角的余弦公式化簡即可求值．

解答： 解：（1）cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

=

2sin π 7

2sin π 7

×cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

=

2sin 2π 7

4sin π 7

×cos

2π

7

cos

4π

7

=

sin 8π 7

8sin π 7

=-

1

8

；
（2）∵cos（

π

3

-α）=

1

3

，
∴cos（

π

3

+2α）=cos[π-（

2π

3

-2α）]=-cos（

2π

3

-2α）=-cos[2（

π

3

-α）]=-[2cos²（

π

3

-α）-1]=-[2×

1

9

-1]=

7

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．