Question

下列函數(shù)中，最小值是4的是

1. A.
   y=x+
2. B.
   =2
3. C.
   y=sinx+4cscx，x∈（0，
4. D.
   y=2（7^x+7^-x）

Answer 1

D
分析：對于A，當(dāng)x＜0時，y＜0，故不滿足條件．
對于B，x=0時，y 的值為2+，故不滿足條件．
對于C，令 t=sinx∈（0，1]，y=t+ 在（0，1]上是減函數(shù)，t=1時，y有最小值等于5，故不滿足條件．
對于D，利用基本不等式求得y 的最小值等于4．
解答：當(dāng)x＜0時，y=x+＜0，故不滿足最小值是4．
當(dāng)x=0時， 的值為2+，故不滿足最小值是4．
當(dāng)x∈（0，]時，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+=t+ 在（0，1]上是減函數(shù)，
故 t=1時，y有最小值等于5，故不滿足最小值是4．
由于7^x＞0，y=2（7^x+7^-x ）≥2×2=4，當(dāng)且僅當(dāng)7^x=7^-x 時，等號成立，
故y=2（7^x+7^-x ）的最小值等于4．
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法．