Question

7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=e^x+m（m為常數(shù)），則f（m）=（　　）

• A． e-1
• B． 1-e
• C． $1-\frac{1}{e}$
• D． $\frac{1}{e}-1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（0）=0，又由函數(shù)的解析式可得f（0）=e⁰+m=1+m，分析可得1+m=0，即可得m的值，由函數(shù)的奇偶性性質(zhì)可得f（m）=f（-1）=-f（1），計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，
又由當x≥0時，f（x）=e^x+m，則有f（0）=e⁰+m=1+m=0，解可得m=-1，
即當x≥0時，f（x）=e^x-1，
f（m）=f（-1）=-f（1）=-（e¹-1）=1-e；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉掌握奇函數(shù)的性質(zhì)，求出m的值．