Question

7．已知α終邊在第四象限，確定下列各角終邊所在的象限：
（1）$\frac{α}{2}$；  （2）2α；    （3）$\frac{α}{3}$；      （4）3α．

Answer 1

分析 寫出終邊在第四象限角的集合，然后分別求得$\frac{α}{2}、2α、\frac{α}{3}、3α$的范圍得答案．

解答 解：∵α終邊在第四象限，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z$，則：
（1）$-\frac{π}{4}+kπ＜\frac{α}{2}＜kπ，k∈Z$，
當k為偶數(shù)時，$\frac{α}{2}$為第四象限角，當k為奇數(shù)時，$\frac{α}{2}$為第二象限角，
∴$\frac{α}{2}$為第二或第四象限角；
（2）-π+4kπ＜2α＜4kπ，k∈Z，
∴2α為第三或第四象限角；
（3）$-\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}＜\frac{α}{3}＜\frac{2kπ}{3}，k∈Z$，
當k=3n（n∈Z）時，$\frac{α}{3}$為第四象限角，
當k=3n+1（n∈Z）時，$\frac{α}{3}$為第二象限角，
k=3n+2（n∈Z）時，$\frac{α}{3}$為第三象限角，
∴$\frac{α}{3}$為第二或第三或第四象限角；
（4）$-\frac{3π}{2}+6kπ＜3α＜6kπ，k∈Z$，
∴3α為第二或第三或第四象限角．

點評 本題考查象限角和軸線角，考查了集合思想方法，是中檔題．